EL HEXÁGONO

EL HEXÁGONO:

En esta entrada os explicaré cómo hacer un hexágono inscrito en una circunferencia con un diámetro conocido. 

el primer paso es dividir el diámetro conocido en 6 partes iguales. En nuestro caso para facilitar el trabajo vamos a dibujar un diámetro de 6 cm.

Segundo, pinchando en el punto medio del diámetro, es decir, desde el centro, trazamos una circunferencia con el radio dado, en nuestro caso 3cm. 

3º. Pinchando en los dos extremos del diámetro y con radio del compás el diámetro conocido trazamos dos arcos que se crucen en un lado de la circunferencia.

 4º Unimos el punto 2 con el punto obtenido anteriormente prolongando la recta hasta que corte a la circunferencia. Ese será nuestro vértice 2 del hexágono.

5º  Unimos el vértice 1 y 2 y obtenemos el lado del hexágono.

6º Pinchando en dos y con radio 2-1 trazamos una marca que corte a la circunferencia la cual indicará la situación del vértice 3.

7º Repetimos el paso 6º pero ahora pinchamos en 3 y marcamos el vértice 4 y así sucesivamente hasta tener los 6 vértices de nuestro hexágono.

8º Unimos todos los vértices y obtenemos nuestro HEXÁGONO!!!

EL CUADRADO

EL CUADRADO

INSCRITO

Trazamos una circunferencia de radio r dado y determinamos su diámetro vertical AB y su diámetro horizontal CD.

Si unimos los puntos A, C, B y D, obtenemos el cuadrado ACBD

DADO EL LADO

Situamos el lado dado AB, y por el extremo A trazamos una perpendicular con la ayuda de la escuadra o el compás como hemos visto en otras publicaciones. Con centro en A y radio AN, describimos un arco que corta a la recta perpendicular en el punto C.

Con centro en B y radio AB, describimos un arco que parte del punto A. Con centro en C y radio AB, describimos un arco que corta al anterior en el punto D.

Si unimos los puntos A, C, B y D, obtenemos el cuadrado ACBD.

EL TRIÁNGULO EQUILÁTERO

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

INSCRITO

Trazamos una circunferencia de radio r dado y determinamos su diámetro vertical AB.

Con centro en B y radio r, descubrimos un arco que corta la circunferencia en los puntos C y D

Unimos los puntos A, C y D, y obtenemos el triángulo equilétero ACD.

DADO EL LADO

Situamos el lado dado, AB

Con centro en A y en B, y radio AB, describimos dos arcos que se cortan en el punto C

 

Unimos los puntos A, B y C, y obtenemos el triángulo equilátero ABC.

LOS POLÍGONOS

POLÍGONOS:

Parece como muy complicado lo de los polígonos… como si fuera algo muy lioso y extraño, y no me refiero a los polígonos industriales, si no a esas figuras que nunca acertamos cuál es el nombre para la que tiene tantos lados, las que parece que no nos aprenderemos nunca… Pues resulta que los polígonos son el pan de cada día. Puedes ver miles de polígonos al cabo del recreo, o mientras vas al colegio, en tu casa… así que pongámonos manos a la obra y a ver si la siguiente vez que quedes con tus amig@s consigues ver en el sitio donde estéis más polígonos que el resto!!!  Como por ejemplo…

Un polígono es una porción de plano limitada por líneas rectas o para ser más concretos limitada por una línea poligonal cerrada.

Clases:

 Según el número de lados:

 

Según sus ángulos: se clasifican en cóncavos y convexos.

 

Otras clasificaciones:

-          Polígonos equiláteros: todos sus lados son iguales

-        

             Polígonos equiángulos: tienen todos sus ángulos iguales

-          Polígonos regulares: tienen todos sus lados y sus ángulos iguales.

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos equidistan, es decir, están todos a la misma distancia de un punto que denominamos centro.

Componentes de la circunferencia:

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

Radio: el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;

Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

Punto de tangencia: el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

Arco:el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;

Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Posiciones relativas:

 Una recta y una circunferencia en el plano pueden adoptar diferentes posiciones entre ellas.

Recta secante: tiene dos puntos en común con la circunferencia

Recta tangente: tiene un único punto en común con la circunferencia.

Recta exterior: no tiene ningún punto en común con la circunferencia.

LOS ÁNGULOS

ÁNGULOS

En general, un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Las semirrectas son los lados del ángulo, y el origen común de ambas, O, es el vértice del ángulo.

Los ángulos se suelen medir en grados sexagesimales, y para hacerlo utilizamos la escuadra o el cartabón, o bien un transportador de ángulos.

Construcción de ángulos:

Podemos construir ángulos utilizando los de la escuadra y el cartabón ya conocidos (30, 60, 45, 90, y sus complementarios 150º (180º -30º), 120º (180º -60 º) figura), como combinándolos entre sí (sumando los ángulos que ya tenemos) pudiendo obtener ángulos de 15º, 75º, 105º y 165º.

Pero también existe otra manera de formar ángulos… CON EL COMPÁS!!

Para construir ángulos con compás se suele recurrir al método de la bisectriz (dividir el ángulo en dos, como la mediatriz)

Para obtener ángulos de 90º, 45º y 135º basta con trazar una recta perpendicular a otra determinada por un punto cualquiera y ya tenemos dos ángulos de 90º!!

Y si os fijáis, si dividimos 90/2= 45 pues lo mismo sucede con los ángulos, que si lo dividimos entre dos (bisectriz) obtendremos uno de 45º y su complementario de 135º

Para obtener ángulos de 30 º, 60 º, 120 º y 150 º:

Primero pinchamos con el compás en un punto A de una recta y con un radio cualquiera describimos un arco que corta a la recta en el punto B.

Pinchando en B y con el mismo radio, trazamos un arco que corta al anterior en C.

La semirrecta con origen en A y que pasa por C delimita un ángulo de 60 º, y su suplementario de 120 º.

Si como hemos dicho antes si hacemos la bisectriz del ángulo de 60 º obtenemos el ángulo de 30 º y su suplementario de 150 º

A ANGULEAR!!! 

EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS PARALELAS Y LAS PERPENDICULARES

PARALELAS Y PERPENDICULARES

Al final del blog os he dejado un video de cómo trazar paralelas y perpendiculares de manera fácil, rápida y sencilla con la escuadra y el cartabón. Pero ahora vamos a ver cómo podemos hacerlo también con ayuda del compás.

Trazado de paralelas:

Pinchamos con el compás en un punto O de la recta y con un radio cualquiera describimos un arco que corta la recta en los puntos A y B.

 Pinchando en A y en B, y con el mismo radio, describimos dos arcos que cortan al anterior en los puntos C y D.

Ya casi está!! Si trazamos la línea recta que pasa por C y D obtenemos una recta paralela a la recta dada. Así de fácil!!!

Trazado de perpendiculares:

En realidad esto ya lo sabéis!! A ver si antes de que os lo diga adivináis de qué os estoy hablando…

Primero pinchamos sobre un punto A de la recta y, con un radio cualquiera, trazamos un arco que corta la recta en el punto B.

Pinchamos con el mismo radio en el punto B y describimos un arco de circunferencia que corta al anterior en los puntos C y D…. ¿sabéis ya lo que estamos haciendo?... ¿no os suena de nada??

Por último si trazamos la línea recta que pasa por C y D, obtenemos una recta perpendicular a la recta dada… y también obtenemos… LA MEDIATRIZ!!! 

LA MEDIATRIZ

 Al realizar la mediatriz de un segmento calculamos el punto medio del mismo, es decir, dicho punto se encuentra a la misma distancia de los dos extremos del segmento.

Pasos a seguir: como podéis observar cada paso corresponde con un  color en el dibujo.

1º. Dibujar un segmento AB.

 2º. Pinchar con el compás en el punto A, y con un radio (abertura del compás) aproximadamente más grande que la mitad del segmento, trazar un arco por encima de él y otro por debajo.

3º. Repetir el 2º paso pinchando en el punto B y con el mismo radio de antes corto a los dos arcos anteriormente realizados. De esta forma obtenemos dos puntos, uno arriba y otro abajo.

4º. Unimos los dos puntos obtenidos con una recta m. (recta perpendicular al segmento AB)
            

             *concepto: PERPENDICULAR: Dos rectas son perpendiculares entre sí  cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º. (Ver cómo se hacen rectas perpendiculares)

5º.Donde la recta m corta a la recta AB será el punto O y ¡Ya tenemos nuestro punto medio!